ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานของคอมพิวเตอร์

ระบบเลข เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงจำนวนต่าง ๆ ระบบเลขแต่ละระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้น และมีฐานของจำนวนเลขตามชื่อของมัน เช่น เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

§  ระบบเลขฐานสอง เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งเลข 0 กับ 1 เป็นเลขที่นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลการทำงาน การเก็บข้อมูล หรือโปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับสถานะทางไฟฟ้า

§  ระบบเลขฐานแปด เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตัว

§  ระบบเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซึ่งเลขฐาน 10 เป็นเลขฐานที่มนุษย์ทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่ายมากที่สุด เพราะว่าเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

§  ระบบเลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัวและตัวอักษร 6 ตัว คือตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และตัวอักษรคือ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15 ซึ่งรวมกันแล้วได้ 16 ตัว

เลขฐานสิบ	เลขฐานสอง	เลขฐานแปด	เลขฐานสิบหก
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	a
11	1011	13	b
12	1100	14	c
13	1101	15	d
14	1110	16	e
15	1111	17	f
16	1 0000	20	10

Binary - Coded Decimal (BCD) - 8421 code
                เลข Decimal 1 Digit เขียนแทนด้วยเลข Binary 4 bit โดยที่แต่ละ bit ของรหัส BCD -8421 ได้กำหนดน้ำหนักไว้ต่างๆ กัน คือ bit ทางขวามือสุดมีน้ำหนักเป็น 1 ถัดมาเป็น 2,4 และซ้ายมือสุดเป็น 8 ตามลำดับ เราจึงเรียกรหัส BCD แบบ 8421 หรือ BCD -8421 รหัส BCD -8421 นี้นับว่าสะดวกสบายในการอ่านมาก เพราะถ้าเลข Decimal มีหลายๆ หลัก (Digit) ก็จะแทนแต่ละหลักของเลข Decimal ด้วยเลข Binary หลักละ 4 bit

ตัวอย่างที่    จงแปลงเลขฐานสิบต่อไปนี้เป็นรหัส BCD-8421

ก)                  321₁₀

ข)                  1472₁₀

ค)                  327.82₁₀

วิธีทำ

ก)            321₁₀                       =             0011  0010  0001_BCD

                ข)            1472₁₀                              =             0001  0100  0111  0010_BCD

ค)            327.82₁₀                         =             0011  0010  0111 . 1000  0010_BCD

ตัวอย่างที่       จงแปลงรหัส BCD ต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบ

ก)                  10000110_BCD

ข)                  100101110100_BCD

ค)                  1100001100000.0111_BCD

วิธีทำ

                ก)            1000  0110_BCD                     =             8 6₁₀

                ข)            1001  0111  0100_BCD          =             9 7 4₁₀

                ค)            0001  1000  0110  0000. 0111_BCD     =             1 8 6 0. 7₁₀

รหัสเกิน 3 (Excess -3 code)

การเข้ารหัสเลข Decimal เป็น Excess - 3 code หรือ การถอดรหัสจาก Excess - 3 code เป็นเลข Decimal ก็มีวิธีการเช่นเดียวกันกับการเข้ารหัสเลข Decimal เป็น BCD -8421 code หรือการถอดรหัสจาก BCD -8421 code เป็น Decimal

ประโยชน์ของรหัส Excess-3 นั้นจะนำไปใช้ในการบวกเลข ซึ่งเดิมเราใช้รหัส BCD บวกเลขที่มีคำตอบมากกว่า 9 ไม่ได้ หากมีการบวกเลขที่ได้ผลลัพธ์มากกว่า 9 เราสามารถนำรหัส Excess-3 ไปช่วยได้ดังนี้

3                                                                                             0110

   +                                                                   +                   Excess-3 code

9                                                       1100

                            12                                                                1 0010               BCD-8421 code

จะเห็นว่าคำตอบที่ได้จะเป็นคำตอบที่เป็นรหัส BCD-8421

นอกจาก BCD -8421 code แล้ว ยังมี BCD code แบบอื่นๆ อีกมาก ตามตารางที่ 6 BCD code ขนาด 4 bits ที่นิยมใช้กัน BCD code เหล่านี้เป็น weighted code โดยมีชื่อรหัสบ่งค่าน้ำหนักของ bit ในแต่ละตำแหน่ง การเข้ารหัส หรือ ถอดรหัสก็สามารถทำได้โดยวิธีการเช่นเดียวกับที่กล่าวมาแล้ว